Hukum Mersenne berkaitan dengan bilangan prima Mersenne, yang merupakan bilangan prima yang dapat dinyatakan dalam bentuk 2^p - 1, di mana p juga merupakan bilangan prima. Contohnya, 3 = 2^2 - 1 adalah bilangan prima Mersenne karena 2 adalah bilangan prima. Hukum ini penting dalam pencarian bilangan prima besar dan memiliki aplikasi dalam kriptografi.